Selasa, 18 Desember 2012

Aritmatikaku (Pecahan, Desimal, dan Persen)



BAB I
PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang
            Aritmatika mengenai pecahan kurang disenangi dan sulit dipahami oleh siswa. Hal ini disebabkan kurangnya minat siswa pada pelajaran tersebut. Kurangnya guru dalam memberikan motivasi kepada siswa sehingga nilai hasil aritmatika mengenai pecahan masih belum maksimal sesuai dengan yang diharapkan.
Selayaknya pembelajaran aritmatika di tekan pada cara belajar dengan cara berbuat ( learning by doing ) agar pembelajaran efektif  artinya sesuai dengan kemampuan siswa, siswa dapat mengkontruksi secara maksimal pengetahuan baru yang dapat dikembangkan dalam pembelajaran selama ini pembelajaran matematika kurang memperhatikan masalah-masalah yang menyangkut kehidupan yang nyata.

1.2 Rumusan Masalah
1.      Apa Pengertian Bilangan Pecahan?
2.      Apa saja jenis-jenis Pecahan?
3.      Bagaimana cara mengubah Bentuk  Pecahan ke bentuk lainnya?
4.      Bagaimana cara untuk menyederhanakan Pecahan?
5.      Bagaimana cara membandingkan dua Pecahan?
6.      Bagaimana Operasi pada Pecahan?

1.3 Tujuan
1. Untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Aritmatika.
2. Untuk mengetahui Bilangan Pecahan, operasi pada pecahan, desimal,    dan persen.




BAB II
PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Bilangan Pecahan
 Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan atau ditampilkan dalam bentuk ;  ; a , b bilangan bulat dan b 0 . a disebut pembilang dan b disebut penyebut.
contoh:
Dua buah mangga dibagikan seorang ibu kepada 3 orang anaknya. Berapa bagian yang didapatkan oleh setiap anaknya ?
jawab:
masing-masing anaknya memperoleh bagian.
2.2 Jenis Pecahan
a. Pecahan murni / pecahan biasa
 Pecahan murni adalah bilangan pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari pada penyebutnya. (a < b).
contoh 1 : bilangan pecahan murni
,
Contoh 2:
1.              Berapa bagian satu bulan dari satu tahun?
        Jawab :
        1 tahun = 12 bulan . Jadi, 1 bulan =  bagian dari 1 tahun
2.              Sebuah garis panjangnya 16 cm. Berapa panjang garis    bagiannya?
       Jawab: 1 bagian sama dengan 16 cm.
       Jadi,  bagian =  × 16 cm = 4 cm
3.              Tiga buah apel dibagi menjadi 4 bagian yang sama maka tiap bagian                besarnya 3 : 4 =  .
b. Pecahan yang Senilai
Apabila pembilang dan penyebut dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama.
  =  =
Contoh:
1.     =  =

2.     =  =

c. Pecahan Campuran
Pecahan campuran adalah bilangan pecahan yang pembilangnya lebih besar dari pada penyebutnya. (a > b).
Contoh 1 : bilangan pecahan 3 , 7  , dan sebagainya
Contoh 2 :
   = 15 : 7 = 2 sisa 1
Jadi, pecahan campurannya adalah
2 +  = 2  atau    atau 2

d. Pecahan Desimal
Pecahan Desimal adalah pecahan yang penyebutnya 10 ,  100, 1.000, dan seterusnya.
Contoh: Bilangan Pecahan Desimal :
, ,
pecahan desimal dapat juga menggunakan nilai tempat.
ü  ditulis 0,2 ( satu tempat desimal atau 1 angka di belakang koma )
ü   ditulis 0,35 ( dua tempat desimal atau 2 angka di belakang koma )
 ditulis 0,125 ( tiga tempat desimal atau 3 angka di belakang koma )
Pecahan desimal dapat dibulatkan menjadi pecahan desimal dengan angka di belakang komanya lebih sedikit.
Contoh:
-          0,8463 dibulatkan menjadi 0,846 karena kurang dari 5.
-          0,846 dibulatkan loncat 1 ke depan menjadi 0,85 karena lebih dari 5.
-          0,85 dibulatkan loncat 1 ke depan menjadi 0,9 karena 

1)   Penambahan dan Pengurangan Pecahan Desimal
Menambahkan atau mengurangkan pecahan decimal dapat dilakukan dengan cara tersusun. Aturannya sebagai berikut:
-          Satuan dengan satuan;
-          Puluhan dengan puluhan;
-          Ratusan dengan ratusan;
-          Perseratusan dengan perseratusan dan seterusnya.
Contoh Soal
a.       0,54 + 0,24 = …
Penyesesaian
+
b.      0,56 – 0,34 = …
Penyelesaian
        

2)      Perkalian Pecahan Desimal
Contoh soal :
0,234 ´ 10 =   = 2,34 (koma bergeser ke belakang satu tempat)
0,234 ´ 100 =   = 23,4 (koma bergeser ke belakang dua tempat)
0,234 ´ 1000=   =  (koma bergeser ke  belakang tiga tempat)

Perkalian bilangan 10, atau 100, atau 1.000, atau dengan  pecahan  dengan bilangan pecahan desimal, hasilnya diperoleh dengan menggeser tanda koma ke belakang sebanyak tempat sesuai dengan banyaknya nol pada 10,100, atau yang dikehendaki.

3)      Pembagian Pecahan Desimal
Contoh:
234 : 10 = 234 x  =  = 23,4 (koma bergeser ke depan satu tempat)

e. Persen
persen artinya perseratus atau dengan kata lain persen adalah pecahan dengan penyebut 100. Persen ditulis dengan lambing “ %
contoh:
a.       30 persen = 30 % =
b.      33  persen  33 % =  =  =


f. Permil
Permil artinya perseribu, atau dengan kata lain permil adalah pecahan dengan penyebut 1.000. permil ditulis dengan lambang “
contoh:
a.         20 permil = 20‰ =
b.         3 permil = 3 =

2.3  Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Lain
a.       Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran (dapat dilakukan apabila pembilang lebih besar dari penyebut)
Contoh:
  = 1  → 5 dibagi 3 didapatkan 1 dengan sisa kelebihan
b.      Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
Contoh:          
=  → caranya : hasil perkalian 4´5 ditambahkan 2 hasilnya
c.       Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal.
Contoh:
   =  =  = 0,4 (desimal penyebutnya adalah per 10,100,1000,…)
penyebutnya dijadikan 10 maka 5 x n = 10 → n = 2
pembilangnya juga dikalikan 2
d.      Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa.
Contoh:
 0,5 =  =  =  → 1 dibelakang koma berarti persepuluh
cari FPB dari 5 dan 10 didapatkan 5.
e.       Mengubah pecahan desimal berulang menjadi pecahan biasa.
Contoh :
Rubahlah pecahan desimal berulang dari 0, 33333333… menjadi pecahan biasa!
Jawab : A = 0, 33333333… Kemudian kita kalikan A dengan 10. Dihasilkan :10A = 3, 33333333…
10A – A = 3, 33333333… – 0, 33333333…
9A = 3
A =
A =

f.       Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan desimal.
Contoh :
2  =  =  =  =2,6

g.      Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan campuran.
Contoh:
2,45 = 2  =  = 2
cari FPB dari 45 dan 100 didapatkan 5
h.      Mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen dan permil
Contoh:
1.      =   x 100 % =  % = 60 %

2.      =   x 1000 % = % = 600 %
i.        Mengubah persen dan permil ke dalam bentuk pecahan biasa
Contoh 1:
 20 % =  =  =

1. 20 adalah FPB dari 20 dan 100
2. kalau pembilang bisa dibagi oleh penyebut
atau sebaliknya gunakan angka tersebut
(contoh di atas)

Contoh 2 :
30 ‰ =  =  =

1. 10 adalah FPB dari 30 dan 100
2. contoh di atas pembilang tidak bisa dibagi
oleh penyebut.

2.4 Menyederhanakan Pecahan
Bentuk pecahan dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).
Contoh : Sederhanakan pecahan
   dan  
jawab :
1.       = ?

FPB dari 9 dan 15 adalah 3
Sehingga :
 =  =

2.       = ?

FPB dari 18 dan 45 adalah 9
Sehingga :
               =  =

2.5. Membandingkan Dua Pecahan
Hubungan antara dua pecahan dapat ditentukan dengan menyamakan penyebut dari kedua pecahan tersebut (dicari KPK dari kedua penyebutnya):
Contoh:
Dari pecahan  dan  mana yang lebih kecil ?
Jawab:
Penyebut dari pecahan di atas adalah 5 dan 7
KPK 5 dan 7 adalah 35
Sehingga :  =  (35 : 5 x 2 = 14)
       =  (35 : 7 x 3 = 15)
          <  maka  <

2.6. Operasi Pada Pecahan
a.       Penjumlahan
Penjumlahan antara dua pecahan atau lebih dilakukan dengan menggunakan KPK dari kedua atau lebih penyebutnya.

1.      Jika penyebutnya sama :  +  =  dengan syarat apabila b 0

Contoh :  +  =  = 1

2.      Jika penyebutnya tidak sama :
ü  Samakan penyebut dengan KPK kedua bilangan (mencari bentuk pecahan yang senilai).
ü  Jumlahkan pecahan baru seperti pada penjumlahan pecahan berpenyebut sama.
Jadi :    +  =

Contoh :  +  =  +  =
b.      Pengurangan
1.      Jika penyebutnya sama :  -  =  dengan syarat apabila b 0
Contoh :  -  =
2.      Jika penyebutnya tidak sama:  -  =  Syarat b dan d 0
Contoh :  -  =
a = 4 ; b = 5  ; c = 2 ; d = 3
           
             -  =  =  =
atau dengan cara perhitungan sebagai berikut:
             -  =  =  =
c.       Perkalian
Perkalian antara dua pecahan atau lebih dilakukan dengan mengalikan pembilang
dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
             x  =  
dengan syarat b dan d 0

Contoh :
1.       x  =  =
2.       ´ 5 =  ´  =  =  = 3
3.      3  ´ 2  =  ´  =  =  =  = 8  =

d.      Pembagian
pembagian bisa disebut sebagai perkalian dengan kebalikan dari pembaginya
a : b = a ´ ., dengan b ¹ 0
 :  =  ´  ., dengan b, c dan d ¹ 0


e.       pemangkatan
n =  ´  ´  ´ . . . ´  ( sebanyak n faktor) dengan syarat b ¹ 0
Contoh :
3 =   ´  ´  =  =




BAB III
PENUTUP

3.1  Kesimpulan
Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan atau ditampilkan dalam bentuk ;  ; a , b bilangan bulat dan b 0 . a disebut pembilang dan b disebut penyebut. Dalam hal pecahan sangat erat dengan pengoperasiannya. Bilangan pecahan terdiri dari pecahan biasa, pecahan senilai, pecahan campuran, pecahan desimal, persen/permil. Adapun operasi pada pecahan terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.





DAFTAR PUSTAKA

Asyono, 2004. Matematika. Jakarta : bumi aksarara.
Prabawanto, Sufyani, Drs. H, dkk. Pendikan matematika II.Bandung : UPI PRESS.
Sumanto, Y.D, dkk. Gemar matematika.Jawa Barat : Dinas Pendidikan
http://www.crayonpedia.org/mw/BAB.5_PECAHAN
http://asimtot.wordpress.com/2010/09/23/mengubah-bentuk-desimal-berulang-ke-dalam-pecahan-biasa-dengan-menggunakan-konsep-deret-geometri-tak-hingga/



LAMPIRAN
SOAL!!!
Setiap bulan, Doni menerima gaji sebesar Rp. 875.000 rupiah. Namun pada gajian bulan Oktober, gaji Doni dipotong sebanyak 2/5 dari gaji biasanya. Berapakah gaji yang diterima Doni untuk bulan Oktober.

JAWABAN.
       Diketahui: gaji yang diterima doni = Rp. 875.000.
Potongan gaji =
Ditanyakan : berapa gaji yang diterima doni untuk bulan oktober?
Jawab :Potongan gaji doni =  × 875.000
    = Rp. 350.000
Jadi, gaji doni setelah potongan adalah:
875.000 – 350.000 = Rp. 525.000




Tidak ada komentar:

Posting Komentar