BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Aritmatika
mengenai pecahan kurang disenangi dan sulit dipahami oleh siswa. Hal ini
disebabkan kurangnya minat siswa pada pelajaran tersebut. Kurangnya guru dalam
memberikan motivasi kepada siswa sehingga nilai hasil aritmatika mengenai
pecahan masih belum maksimal sesuai dengan yang diharapkan.
Selayaknya pembelajaran aritmatika di tekan pada cara belajar dengan cara
berbuat ( learning by doing ) agar pembelajaran efektif artinya sesuai dengan kemampuan siswa, siswa
dapat mengkontruksi secara maksimal pengetahuan baru yang dapat dikembangkan
dalam pembelajaran selama ini pembelajaran matematika kurang memperhatikan
masalah-masalah yang menyangkut kehidupan yang nyata.
1.2 Rumusan Masalah
1. Apa Pengertian
Bilangan Pecahan?
2. Apa saja
jenis-jenis Pecahan?
3. Bagaimana cara
mengubah Bentuk Pecahan ke bentuk
lainnya?
4. Bagaimana cara untuk
menyederhanakan Pecahan?
5. Bagaimana cara
membandingkan dua Pecahan?
6. Bagaimana
Operasi pada Pecahan?
1.3 Tujuan
1. Untuk
memenuhi salah satu tugas mata kuliah Aritmatika.
2. Untuk
mengetahui Bilangan Pecahan, operasi pada pecahan, desimal, dan persen.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian
Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan atau ditampilkan
dalam bentuk ;
; a , b bilangan bulat dan b ≠ 0 . a disebut pembilang dan b disebut penyebut.
contoh:
Dua
buah mangga dibagikan seorang ibu kepada 3 orang anaknya. Berapa bagian yang didapatkan
oleh setiap anaknya ?
jawab:
masing-masing anaknya
memperoleh
bagian.
2.2 Jenis Pecahan
a. Pecahan murni
/ pecahan biasa
Pecahan murni adalah bilangan pecahan yang
pembilangnya lebih kecil dari pada penyebutnya. (a < b).
contoh 1 : bilangan pecahan murni
,
Contoh 2:
1.
Berapa
bagian satu bulan dari satu tahun?
Jawab :
1 tahun = 12 bulan . Jadi, 1 bulan =
bagian dari 1 tahun
2.
Sebuah
garis panjangnya 16 cm.
Berapa panjang garis
bagiannya?
Jawab: 1 bagian sama dengan 16 cm.
Jadi,
bagian =
× 16 cm = 4 cm
3.
Tiga buah
apel dibagi menjadi 4 bagian yang sama maka tiap bagian besarnya 3 : 4 =
.
b.
Pecahan yang Senilai
Apabila
pembilang dan penyebut dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama.
=
=
Contoh:
1.
=
=
2.
=
=
c. Pecahan Campuran
Pecahan campuran adalah bilangan pecahan yang pembilangnya lebih besar
dari pada penyebutnya. (a > b).
Contoh 1 : bilangan pecahan 3
, 7
, dan sebagainya
Contoh 2 :
= 15 : 7 = 2 sisa 1
Jadi, pecahan campurannya adalah
2 +
= 2
atau
atau 2
d. Pecahan Desimal
Pecahan Desimal adalah pecahan yang
penyebutnya 10 , 100, 1.000, dan
seterusnya.
Contoh:
Bilangan Pecahan Desimal :
,
,
pecahan
desimal dapat juga menggunakan nilai tempat.
ü
ditulis
0,2 ( satu tempat desimal
atau 1 angka di belakang koma )
ü
ditulis 0,35 ( dua tempat desimal atau 2 angka
di belakang koma )
ditulis 0,125 ( tiga tempat desimal atau 3
angka di belakang koma )
Pecahan desimal dapat dibulatkan menjadi pecahan desimal dengan angka di
belakang komanya lebih sedikit.
Contoh:
-
0,8463
dibulatkan menjadi 0,846 karena kurang dari 5.
-
0,846
dibulatkan loncat 1 ke depan menjadi 0,85 karena lebih dari 5.
-
0,85
dibulatkan loncat 1 ke depan menjadi 0,9 karena
1) Penambahan dan Pengurangan Pecahan Desimal
Menambahkan atau mengurangkan pecahan
decimal dapat dilakukan dengan cara tersusun. Aturannya sebagai berikut:
-
Satuan
dengan satuan;
-
Puluhan
dengan puluhan;
-
Ratusan
dengan ratusan;
-
Perseratusan
dengan perseratusan dan seterusnya.
Contoh Soal
a.
0,54
+ 0,24 = …
Penyesesaian
+
b.
0,56
– 0,34 = …
Penyelesaian
–
2)
Perkalian
Pecahan Desimal
Contoh soal :
0,234 ´ 10 =
= 2,34 (koma bergeser ke belakang
satu tempat)
0,234 ´ 100 =
=
23,4 (koma bergeser ke belakang dua tempat)
0,234 ´ 1000=
=
(koma bergeser ke belakang tiga
tempat)
Perkalian bilangan 10, atau 100, atau
1.000, atau dengan pecahan dengan bilangan pecahan desimal, hasilnya
diperoleh dengan menggeser tanda koma ke belakang sebanyak tempat sesuai dengan
banyaknya nol pada 10,100, atau yang dikehendaki.
3)
Pembagian
Pecahan Desimal
Contoh:
234 :
10 = 234 x
=
= 23,4 (koma bergeser ke depan satu tempat)
e. Persen
persen artinya perseratus atau dengan kata
lain persen adalah pecahan dengan penyebut 100. Persen ditulis dengan lambing “
% “
contoh:
a.
30 persen = 30 % =
b.
33
persen 33
% =
=
=
f. Permil
Permil artinya perseribu, atau dengan kata
lain permil adalah pecahan dengan penyebut 1.000. permil ditulis dengan lambang
“‰”
contoh:
a.
20
permil = 20‰ =
b.
3 permil
= 3‰ =
2.3 Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Lain
a.
Mengubah
pecahan biasa menjadi pecahan campuran (dapat
dilakukan apabila pembilang lebih besar dari penyebut)
Contoh:
= 1
→ 5 dibagi 3 didapatkan 1 dengan sisa
kelebihan
b.
Mengubah
pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
Contoh:
=
→ caranya : hasil perkalian 4´5 ditambahkan 2 hasilnya
c.
Mengubah
pecahan biasa menjadi pecahan desimal.
Contoh:
=
=
= 0,4 (desimal penyebutnya adalah per 10,100,1000,…)
penyebutnya
dijadikan 10 maka 5 x n = 10 → n = 2
pembilangnya
juga dikalikan 2
d.
Mengubah
pecahan desimal menjadi pecahan biasa.
Contoh:
0,5 =
=
=
→ 1 dibelakang koma berarti persepuluh
cari FPB dari 5 dan 10
didapatkan 5.
e.
Mengubah
pecahan desimal berulang menjadi pecahan biasa.
Contoh
:
Rubahlah
pecahan desimal berulang dari 0, 33333333… menjadi pecahan biasa!
Jawab
: A = 0, 33333333… Kemudian kita kalikan A dengan 10. Dihasilkan :10A = 3,
33333333…
10A – A = 3, 33333333… – 0, 33333333…
9A = 3
A =
A =
f.
Mengubah
pecahan campuran menjadi pecahan desimal.
Contoh
:
2
=
=
=
=2,6
g.
Mengubah
pecahan desimal menjadi pecahan campuran.
Contoh:
2,45 = 2
=
= 2
cari FPB dari 45 dan 100 didapatkan 5
h.
Mengubah
pecahan biasa ke dalam bentuk persen dan permil
Contoh:
1.
=
x 100 % =
% = 60 %
2.
=
x 1000 % =
% = 600 %
i.
Mengubah
persen dan permil ke dalam bentuk pecahan biasa
Contoh 1:
20 % =
=
=
1. 20 adalah FPB dari
20 dan 100
2. kalau pembilang bisa
dibagi oleh penyebut
atau sebaliknya gunakan
angka tersebut
(contoh di atas)
Contoh 2 :
30 ‰ =
=
=
1. 10 adalah FPB dari
30 dan 100
2.
contoh di atas pembilang tidak bisa dibagi
oleh penyebut.
2.4 Menyederhanakan Pecahan
Bentuk
pecahan dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).
Contoh :
Sederhanakan pecahan
dan
jawab :
1.
= ?
FPB dari 9 dan 15
adalah 3
Sehingga :
=
=
2.
= ?
FPB dari 18 dan 45
adalah 9
Sehingga :
=
=
2.5. Membandingkan
Dua Pecahan
Hubungan antara dua pecahan dapat ditentukan dengan menyamakan
penyebut dari kedua
pecahan tersebut (dicari KPK dari kedua penyebutnya):
Contoh:
Dari
pecahan
dan
mana yang lebih kecil ?
Jawab:
Penyebut
dari pecahan di atas adalah 5 dan 7
KPK 5 dan 7 adalah 35
Sehingga :
=
(35 : 5 x 2 = 14)
=
(35 : 7 x 3 = 15)
<
maka
<
2.6. Operasi
Pada Pecahan
a.
Penjumlahan
Penjumlahan
antara dua pecahan atau lebih dilakukan dengan menggunakan
KPK dari kedua atau lebih penyebutnya.
1.
Jika
penyebutnya sama :
+
=
dengan
syarat apabila b ≠ 0
Contoh :
+
=
= 1
2.
Jika
penyebutnya tidak sama :
ü Samakan penyebut dengan KPK kedua bilangan
(mencari bentuk pecahan yang senilai).
ü Jumlahkan pecahan baru seperti pada
penjumlahan pecahan berpenyebut sama.
Jadi :
+
=
Contoh :
+
=
+
=
b.
Pengurangan
1.
Jika
penyebutnya sama :
-
=
dengan
syarat apabila b ≠0
Contoh
:
-
=
2.
Jika
penyebutnya tidak sama:
-
=
Syarat b
dan d ≠ 0
Contoh :
-
=
a = 4 ; b = 5 ; c = 2 ; d = 3
-
=
=
=
atau dengan cara perhitungan sebagai berikut:
-
=
=
=
c.
Perkalian
Perkalian
antara dua pecahan atau lebih dilakukan dengan mengalikan pembilang
dengan
pembilang dan penyebut dengan penyebut.
x
=
dengan
syarat b dan d ≠ 0
Contoh
:
1.
x
=
=
2.
´ 5 =
´
=
=
= 3
3.
3
´ 2
=
´
=
=
=
= 8
=
d.
Pembagian
pembagian bisa disebut sebagai perkalian
dengan kebalikan dari pembaginya
a : b = a ´
., dengan b ¹ 0
:
=
´
., dengan b, c dan d ¹ 0
e.
pemangkatan
n =
´
´
´ . . . ´
( sebanyak n faktor) dengan syarat b ¹ 0
Contoh :
3 =
´
´
=
=
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan atau ditampilkan
dalam bentuk ;
; a , b
bilangan bulat dan b ≠ 0 . a
disebut pembilang dan b disebut penyebut. Dalam hal pecahan sangat erat dengan pengoperasiannya. Bilangan
pecahan terdiri dari pecahan biasa, pecahan senilai, pecahan campuran, pecahan
desimal, persen/permil. Adapun operasi pada pecahan terdiri dari penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian.
DAFTAR
PUSTAKA
Asyono, 2004. Matematika. Jakarta : bumi aksarara.
Prabawanto, Sufyani, Drs. H, dkk. Pendikan matematika II.Bandung : UPI
PRESS.
Sumanto, Y.D, dkk. Gemar matematika.Jawa Barat : Dinas Pendidikan
http://www.crayonpedia.org/mw/BAB.5_PECAHAN
http://asimtot.wordpress.com/2010/09/23/mengubah-bentuk-desimal-berulang-ke-dalam-pecahan-biasa-dengan-menggunakan-konsep-deret-geometri-tak-hingga/
LAMPIRAN
SOAL!!!
Setiap
bulan, Doni menerima gaji sebesar Rp. 875.000 rupiah. Namun pada gajian bulan
Oktober, gaji Doni dipotong sebanyak 2/5 dari gaji biasanya. Berapakah gaji
yang diterima Doni untuk bulan Oktober.
JAWABAN.
Diketahui:
gaji yang diterima doni = Rp. 875.000.
Potongan gaji =
Ditanyakan : berapa gaji yang diterima doni untuk bulan oktober?
Jawab :Potongan gaji doni =
× 875.000
= Rp. 350.000
Jadi,
gaji doni setelah potongan adalah:
875.000
– 350.000 = Rp. 525.000
Tidak ada komentar:
Posting Komentar